A magia dos flexágonos
Talvez você nunca tenha ouvido falar em um flexágono.
Mas, se chegou até aqui, provavelmente já descobriu uma de suas maiores surpresas: um pedaço de papel pode esconder muito mais do que aparenta.
Os flexágonos são figuras dobradas que revelam faces ocultas à medida que são flexionadas. À primeira vista parecem um simples hexágono (ou quadrado, em alguns modelos), mas basta encontrar o movimento certo para que uma nova face apareça, depois outra, depois outra... como se o papel nunca terminasse de se transformar.
É justamente essa característica que inspirou o livro Brinquedo Poético: poeminhas perpétuos. Em vez de usar o flexágono apenas como um brinquedo matemático, ele se transforma em suporte para poemas que também mudam, se escondem, retornam e nunca possuem um único começo ou um único fim.
Uma descoberta por acaso
Os flexágonos nasceram em 1939 graças a um pequeno acidente.
Arthur H. Stone, estudante inglês na Universidade de Princeton, percebeu que o papel americano era mais largo que o utilizado na Inglaterra. Ao cortar as tiras excedentes e começar a dobrá-las, acabou descobrindo um objeto completamente novo. A novidade despertou o interesse de colegas como Bryant Tuckerman, John Tukey e Richard Feynman, que passaram a investigar matematicamente essas curiosas dobraduras. Mais tarde, Martin Gardner apresentou os flexágonos ao grande público em sua famosa coluna Mathematical Games, na revista Scientific American, tornando-os conhecidos no mundo inteiro.
Como um flexágono funciona?
Imagine uma tira de papel dividida em triângulos.
Quando ela é dobrada da maneira correta, forma um hexágono.
O curioso é que esse hexágono não possui apenas frente e verso.
Algumas faces ficam escondidas dentro da própria estrutura. Ao flexionar o papel, essas faces aparecem enquanto outras desaparecem.
Não é uma ilusão.
É a própria geometria do papel trabalhando a favor da surpresa.
Muito além de três faces
O modelo mais conhecido é o trihexaflexágono, com três faces.
Depois dele surgem muitos outros:
- tetrahexaflexágono (4 faces);
- pentahexaflexágono (5 faces);
- hexahexaflexágono (6 faces);
- heptahexaflexágono (7 faces);
- além de inúmeras outras variações.
Existem também os tetraflexágonos, construídos com quadrados em vez de triângulos, que produzem movimentos completamente diferentes.
Quanto maior o número de faces, mais complexo se torna o caminho para descobri-las.
Existe um jeito certo de abrir?
Sim... e não.
É possível abrir um flexágono de maneira intuitiva, apenas explorando suas dobras.
Mas também existem percursos sistemáticos para revelar todas as faces escondidas.
Dois dos mais conhecidos são o movimento de balanço (Swing) e o percurso de Tuckerman (Tuckerman Traverse), criado justamente para explorar todas as possibilidades do flexágono sem deixar nenhuma face escondida.
E agora?
Se você chegou até aqui, já sabe que um flexágono pode ser muito mais do que um passatempo.Ele pode esconder desenhos.
Pode revelar padrões geométricos.
Pode contar histórias.
Pode transformar um poema em um objeto que nunca termina exatamente onde acaba.
Foi essa possibilidade que deu origem ao Brinquedo Poético.
Mas ela também pode dar origem às suas próprias invenções.
Baixe e experimente
Aqui você encontrará, aos poucos, uma coleção de modelos para imprimir e montar.Comece pelo trihexaflexágono.
Depois experimente os modelos com quatro, cinco ou seis faces.
Crie seus próprios desenhos.
Escreva uma história.
Invente um poema infinito.
Ou descubra uma nova brincadeira que ainda não existe.
A magia dos flexágonos é justamente esta:
o papel nunca para de surpreender quem continua dobrando.
Materiais para download
Crie o Seu Próprio Flexágono e Solte a Imaginação!
Tetratetraflexágono em branco (quadrado, 4 faces)
Modelos em branco para desenhar e escrever.
Versão do Brinquedo Poético para criar seus próprios poemas infinitos.
o Site abaixo tem tudo sobre o universo dos flexágonos:
https://www.geogebra.org/m/hnbkebmh
dentro do mesmo universo também existe os caleidociclos, você já ouviu falar:
https://mathematische-basteleien.de/kaleidocycles.htmLiteratura
1.- Martin Gardner, The 2nd Scientific American Book of Mathematical Puzzles and Diversions , University of Chicago Press, 1987 (publicado originalmente em 1961) .
2.- Robert Ghattas, Bricológica, Trinta objetos matemáticos para construir com as mãos, RIALP, 2011.
fontes:
https://www.auntannie.com/Geometric/TetraFlexagon/
https://allantaylor.kiwi/flexagons/
https://allantaylor.kiwi/flexagons/dodecahexaflexagon.html
https://en.wikipedia.org/wiki/Flexagon
https://commons.wikimedia.org/wiki/File:Hexatetraflex%C3%A1gono_-_instrucciones.svg
https://www.youtube.com/watch?v=TDQML-L_Ka8
https://www.youtube.com/watch?v=H-H-33DYHdg
https://youtu.be/5ewhSrK3v98?si=58FdJI8OzgVRAgFk
https://www.youtube.com/watch?v=fH1oLbcOqQ0
